让简单的波，组成复杂。

同一套参数，连接图形与声音

y(t) = Σ Aₙ sin(2πnf₀t + φₙ)，n = 1, …, 9

振幅为相对量，不代表电压或声压。基频 f₀ 控制音频频率；画面固定每 8 秒走过一个基波周期，是慢速示意，不表示真实音频时间。这里不含直流分量。幅度频谱显示 Aₙ，不能单独表达相位信息。

预设使用振幅 ±1 的理想周期函数的傅里叶系数：方波奇数阶为 4/(πn)；三角波奇数阶的有符号系数为 8(−1)^((n−1)/2)/(π²n²)；上升锯齿的有符号系数为 2(−1)^(n+1)/(πn)。负号用 180° 相位表示。有限阶的方波在跳点附近有 Gibbs 过冲；增加阶数会缩小其发生区域，但相对过冲不会趋于零。

挑战误差在同一个基波周期的 1024 个等距中点上计算：NRMSE = √[Σ(y−目标)²/Σ目标²]，不对你的波形单独归一化。前两关目标本身是有限谐波；第三关目标为理想方波，所以不要求零误差，合格线 22.5% 是教学任务设定。

声音采用相同的谐波系数，整体输出按振幅总和限幅缩放以控制试听音量，不改变各谐波比例。开启试听后，动画暂停只冻结观察，声音可独立停止；离开页面标签会自动停止声音。记录仅导出到本机，不发送到服务器。