先定义末端
拖动画板改变 X、Y；调整 Z 进入三维空间。紫色点是请求位置，青色轨迹是机械臂实际到达的位置。
KINETIC STUDIO 交互实验 01
让空间
响应你的手势
画一条轨迹，让机械臂把它变成动作。
从末端的位置，反向理解每一个关节。
逆运动学 · 实时求解
正在构建交互场景…
拖动环绕 · 双指缩放
01 / MOTION FIELD轨迹编舞
基座偏转0°
肩部角度0°
肘部角度0°
课程价值 / 机器人工程 · 运动与空间
画下一条轨迹，看关节如何给出答案。
用三维机械臂和可手绘的轨迹画板，把末端路径、关节角度与工作空间联系起来。从圆形、曲线到自由绘制的路径，观察机械臂如何把空间中的位置要求转换为连续的关节运动。
改变目标位置、执行速度与肘部姿态，对比同一末端位置下的不同解；把目标移向工作空间边界，观察可达性和定位误差。以即时反馈建立逆运动学的直觉，支持轨迹规划与机器人基础教学。
建议怎样开展这次探索 ＋
先播放预设路径，再绘制自己的轨迹。暂停后调整目标位置并切换肘部姿态，比较两组关节角；最后把目标移出可达范围，观察请求位置与实际位置的差别。
课件采用通用三自由度解析运动学模型，未计算真实机械臂的负载、碰撞、力矩和控制约束；演示速度不代表工业设备速度。
从动作，到原理
你画的是位置
它计算的是角度
位置 → 关节角
利用连杆构成的三角形求解肩、肘角，再由目标方位计算基座角。两种肘部姿态可能到达同一目标。
cos θ₂ = (r² + h² − L₁² − L₂²) / 2L₁L₂工作空间有边界
把目标拖到较远处，观察提示和未到达的目标点。超出可达范围时，轨迹会投影到边界，不会假装到达。
教学模型、计算条件与参考来源
程序搭建的三自由度定位机械臂：基座旋转 + 两连杆平面运动，连杆长 1.55 m、1.40 m，基座高 0.72 m，工具尖端在腕部正下方 0.42 m；逆解先将目标上移该偏移量，h 为腕部目标高度相对基座的差值。末端工具朝向保持竖直，仅作示意。采用解析逆运动学；忽略质量、力矩、碰撞与真实关节限位，不用于控制实际机器人。画板轨迹在固定 Z 平面内，执行速度控制动画周期，不代表工业机器人速度。
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